预备知识：排列、组合的基本知识

1．加法原理

做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m₁ 种不同的方法，在第二类办

法中有m₂ 种不同的办法，…… 在第n类办法中有m_n 种不同的方法，那么完成这件事共有

　　 N=m₁+ m₂+ …+ m_n

种不同的方法.

2．乘法原理

做一件事，完成它可以有n 个步骤，做第一步有m₁ 种不同的方法，做第二步有m₂ 种不

同的办法，…… 做第n步有m_n 种不同的方法，那么完成这件事共有

　 　N=m₁´ m₂´ …´ m_n

种不同的方法.

3．排列

一般地，从n个不同元素中，任取m (m<=n) 个元素（只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

从n个不同元素中取出m (m<=n) 个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出

m个元素的排列数，有P

4．组合

一般地，从n个不同元素中，任取m (m<=n) 个元素排成一组，叫做从n个不同元素中取

出m个元素的一个组合。

从n个不同元素中取出m (m<=n) 个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出

m个元素的组合数，有

例1．（1）书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。

　　　 A．从中任取一本，有多少种不同的取法？

　　　 B．从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？

　　 （2）A．由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？

　　　　 B．由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字不许重复）？

　　 （3）平面内有12个点，任何3个点不在同一直线上，以每3个点为顶点画一个三角形，一共可画多少个三角形？

例2．某地发行10万张彩票，其中有100张能中奖，即随机抽取一张，中奖概率为千分这一。小王认为买1000张彩票应该能中奖。但他买了1000张后却没有中奖。他很不高兴。他的一个朋友告诉他，买1000张彩票不中奖的概率要大于35%，他很吃惊，这个结论对吗？请你估计一下这个概率，并给出解释。

练习：

江山市募委会在正月十一上午8时开始在江山城中路举行650万元中国福利赈灾彩票大奖组发行活动，彩票面值2元，奖项如下：

特等奖　　 13　　　 一等奖　 26　　　 二等奖　　 65

三等奖　 650　　　 四等奖 1625　　　 五等奖　 6500

六等奖　 32500

问获奖概率为多少？

例3．中国邮政贺年（有奖）明信片，每张明信片附有一个由六个数组成的号码，97、98年公布的获奖号码（其尾数）如下：

97年　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 98年

　　 特等奖　 400656　　　　　　　一等奖　 963639

　　 一等奖　 877175　　　　　　　二等奖　 07594

二等奖　 50725，20460　　　　 三等奖　 7655，6839，4754

三等奖　 2463，5502　　　　　 四等奖　 090，433

四等奖　 626　　　　　　　　　　　　　 803，796

五等奖　 84　　　　　　　　　　 624

纪念奖　 3　　　　　　　　　五等奖　 9

试问：（1）哪一年获奖的概率大？（注：发行100张明信片有5张中奖，则称获奖概率为5%）

　　 （2）若不考虑97年的纪念奖，98年的五等奖，这两年的获奖概率相差多少？

　　 （3）99年如何？